Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює ...

Question

Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює ...

Настя

Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

Есть ответ

18.12.2022

322

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l

Довести: $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + ( $(frac{a}{2})^{2})$

Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО. AD=2l.

За властивістю паралелограма:

2( $c^{2}$ + $b^{2}$ )= $a^{2}$ + ( $2l)^{2}$ , або $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + $(frac{a}{2})^{2})$