докажите что в кубе ABCDA1B1C1D1 плоскости A1BC1 и  ADB1 ...

Нюра

чертеж я бы сделал, но сканера у меня в данный момент нет. А рашение очень простое. А1ВС1 - это равносторонний треугольник, а сечение куба плоскостью АDB1 - это прямоугольник ADB1C1. Если обозначить М точку пересечения диагоналей АВ1 и А1В грани АВВ1А1, то эти плоскости пересекаются по прямой С1М. 

Всё это кажется запутаным, но легко увидеть, что принадлежащая плоскости А1ВС1 прямая А1В перпендикулярна сечению АВВ1А1 (в этом сечении есть по крайней мере две прямых, заведомо препендикулярных А1В - это АВ1 и AD, - AD вообще перпендикулярно всех грани АВВ1А1, а не только одной прямой А1В, принадлежащей этой грани). А если одна плоскость содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.