Решите уравнение 4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0. ^4- это число в 4 степени ...

Мария

Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).

Их "визитной карточкой" является последовательность степеней  4 - 2  - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).

 

Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;

 

В нашем случае 

4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0

y=x^2

4*y^2 - 5*y +1 = 0

Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле

в результате получим

y1=1; y2=1/4;

следовательно

x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.

 

Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.

В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.

Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.