Найдите площадь правильного восьмиуголника,если площадь ...

Moderator

Площадь сектора выражена формулойS=а πR²:360° , где а - центральный угол сектора

Угол при центре окружности у этого сектора равен 360:8=45°45°πR²:360°=2π 45°R²:360°=2 45°R²=2∙ 360°R²=720:45R²=16см²R=4 смВысота каждого из 8 треугольников, составляющих поверхность правильного восьмиугольника, проведенная из угла к радиусу окружности, является стороной равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу.

Найдем эту высоту по формуле диагонали квадрата, т.к. этот треугольник- половина квадрата. d=a√2, где а - сторона этого треугольника, а d - гипотенуза, и равна она радиусу окружности R=4. 4=а√2а=4:√2= 2√2см Найдем площадь одного треугольника из восьмиS=( 4∙2√2):2=4√2 см²Площадь восьми таких треугольников равнаS=8∙4√2=32√2см²