боковые ребра правильной треугольной пирамиды в 2 раза больше ...

Moderator

проекция апофемы - радиус вписаной в основание окружности, если сторона основания 1, то высота корень(3)/2, а радиус равен трети высоты, то есть корень(3)/6. 

Боковой ребро 2, половина стороны основания 1/2,

апофема равна корень(2^2 - (1/2)^2) = корень(15)/2;

отсюда искомый косинус равен (корень(3)/6)/(корень(15)/2) = корень(5)/15;