найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком ...
найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x) = 3x-x^2
Есть ответ
18.12.2022
499
Ответ
Найдем точки пересечения с осью абсцисс.
Решим уравнение:
 = 0 \ \ x_{1} = 0 ; x_{2} = 3 "3x-x^2 = 0 \ \ x(3-x) = 0 \ \ x_{1} = 0 ; x_{2} = 3")
Данные точки являются пределами интегрирования от 0 до 3.
Для нахождения площади (см. рисунок) решим определенный интеграла
} , dx = ( frac{3x^2}{2} - frac{x^3}{3})|_0^3 = \ \ = frac{3*3^2}{2} - frac{3^3}{3} = frac{27}{2} - frac{27}{3} = frac{81-54}{6} = frac{9}{2} = 4,5 "S = intlimits^3_0 {(3x-x^2)} , dx = ( frac{3x^2}{2} - frac{x^3}{3})|_0^3 = \ \ = frac{3*3^2}{2} - frac{3^3}{3} = frac{27}{2} - frac{27}{3} = frac{81-54}{6} = frac{9}{2} = 4,5")
Ответ: S = 4,5 кв. ед.
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
