Для f(x) =2sin3x найти: а) Множество всех первообразных; б) ...
Для f(x) =2sin3x найти: а) Множество всех первообразных; б) Первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0)
Есть ответ
18.12.2022
114
Ответ
Сначала найдем множество первообразных. для этого нужно взять интеграл от f(x).
,dx=2int 2sin(3x),dx=frac{2}{3}int 2sin(3x),d(3x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C "int 2sin(3x),dx=2int 2sin(3x),dx=frac{2}{3}int 2sin(3x),d(3x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C")
, где С-константа.
Множество первообразных будет =-frac{2}{3}cos(3x)+C "F(x)=-frac{2}{3}cos(3x)+C")
Теперь найдем первообразную, график которой проходит через A (П/3; 0).
Для этого надо решить уравнение =0 "F(frac{pi}{3})=0")
, и найти отсюда C.
Решаем:
+C=0 "-frac{2}{3}cos(3frac{pi}{3})+C=0")
=frac{2}{3}(-1)=-frac{2}{3} "C=frac{2}{3}cos(pi})=frac{2}{3}(-1)=-frac{2}{3}")
Нашли C, подставим в уравнение первообразной и получим:
=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3} "F_0(x_0)=-frac{2}{3}cos(3x)-frac{2}{3}")
Ответ: Множество всех первообразных:
Первообразная, график которой проходит через A (П/3; 0):
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
