Решите пожалуйста, очень надо. 1)Найти точки экстремума функции ...
Решите пожалуйста, очень надо.
1)Найти точки экстремума функции f(x) = x^4 - 8x^2 + 3
2)Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9 на промежутке [ -2; 2 ] .
P.S. Заранее спасибо.
Есть ответ
18.12.2022
93
Ответ
Производная функции: =(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x "f'(x)=(x^4-8x^2+3)'=4x^3-16x")
f'(x) = 0; 
=0 "4x(x^2-4)=0")
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
___-___(-2)___+___(0)___-___(2)__+____
В точках х = -2 и х = 2 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, x=±2 - локальные минимумы.
В точке х = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит точка х = 0 имеет локальный максимум.
2) Производная функции: f'(x) = 3x² - 12x
3x² - 12x = 0
3x(x-4) = 0
x=0
x=4
Корень х=4 не принадлежит промежутку [-2;2].
Найдем теперь наименьшее значение функции на концах отрезка.
=(-2)^3-6cdot(-2)^2+9=-23~~~-min\ f(0)=0^3-6cdot0^2+9=9\ f(2)=2^3-6cdot2^2+9=-7 "f(-2)=(-2)^3-6cdot(-2)^2+9=-23~~~-min\ f(0)=0^3-6cdot0^2+9=9\ f(2)=2^3-6cdot2^2+9=-7")
![displaystyle min_{[-2;2]}mathrm{f(x)=f(-2)=-23}](https://tex.z-dn.net/?f= displaystyle min_{[-2;2]}mathrm{f(x)=f(-2)=-23} "displaystyle min_{[-2;2]}mathrm{f(x)=f(-2)=-23}")
Ответ:
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
