Один рабочий выполнил 5/8 некоторого заказа, а затем его сменил ...

Question

Один рабочий выполнил 5/8 некоторого заказа, а затем его сменил ...

Настя

Один рабочий выполнил 5/8 некоторого заказа, а затем его сменил другой рабочий; таким образом, весь заказ был выполнен за 30 часов. За сколько часов каждый рабочий может выполнить этотзаказ, если известно, что работая вместе, они выполнили бы его за 15 чсов.

Есть ответ

18.12.2022

362

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит всю работу за х, а время, за которе всю работу выполнит второй рабочий за у. Вся работа равна 1, тогда производительность перовго рабочего 1/х, проивзодительность второго - 1/у.

Составим систему уравнений

$left { {{frac{5x}{8}+frac{3y}{8}=30} atop {frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{15}}} right.$

Решим отдельно первое уравнение

5x+3y=30*8

5x+3y=240

Выразим х:

5x=240-3y

x=(240-3y)/5

Теперь немного преобразуем второе уравнение

$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{15}$

$15y+15x=xy$

Подставим во второе уравнение значение х

$15y+15*frac{240-3y}{5}=frac{240-3y}{5}y$

$5(15y+3(240-3y))=240y-3y^{2}$

$5(15y+720-9y)=240y-3y^{2}$

$30+3600=240y-3y^{2}$

$3y^{2}-210y+3600=0$

$y^{2}-70y+1200=0$

D=4900-4*1200=100

y1=(70+10)/2=40

y2=(70-10)/2=30

Теперь найдём х:

x1=(240-3*40)/5=(240-120)/5=24

x2=(240-3*30)/5=30

Необходимо все перепроверить