більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту, проведену ...

Мария

Большая диагональ разрезает трапецию на два треугольника, один из которых прямоугольный, а другой - равнобедренный. Острый угол прямоугольного при большом основании трапеции равен углу при основании равнобедренного, поэтому большая диагональ  - биссектриса острого угла трапеции. 

Рассмотрим теперь треугольник, образованный высотой из вершины тупого угла трапеции, большей боковой стороной и её проекцией на большее основание. В задаче задано, что диагональ делит высоту (равную 20+12 = 32) в пропорции 20/12 = 5/3. Поскольку диагональ трапеции в этом треугольнике является биссеткрисой, то отношение боковой стороны к её проекции на большое основание тоже равно 5/3. То есть этот треугольник "египетский" (подобный треугольнику со сторонами (3,4,5)) Легко видеть, что стороны этого треугольника равны (24,32,40).

Таким образом, вычислены все стороны (и высота, равная меньшей боковой стороне) - меньшее основание и большая боковая сторона равны 40, высота 32 (это просто задано в условии), и большее основание равно 40 + 24 = 64.

Площадь трапеции равна (64 + 40)*32/2 = 1664.