Найти наибольшее и наименьшее значение 1) 2cos^2a - 1 2)|2 - ...

Ирина

1)  у = 2cos²α - 1

Наибольшее значение cos²α = 1, поэтому у наиб = 2·1 - 1 = 1

Наименьшее значение cos²α = 0, поэтому у наим  = 2·0 - 1 = -1

 

2) y =|2 - 5cosα|

а) Пусть 2 - 5cosα ≥ 0, тогда 5cosα ≤ 2 и cosα ≤ 0,4

y = 2 - 5cosα

Наибольшее значение cosα = 0,4, поэтому у наим = 2 - 5·0,4 = 0

Поскольку наименьшее значение cosα = -1, то

у наиб  = 2 - 5·(-1) = 7

б) Пусть 2 - 5cosα ≤ 0, тогда 5cosα ≥ 2 и cosα ≥ 0,4

y = -2 + 5cosα

Наимеьшее значение cosα = 0,4, поэтому у наим = -2 + 5·0,4 = 0

Поскольку  наибольшее значение cosα = 1, то

у наиб  = -2 + 5·1 = 3

Сопоставляя случаи а) и б) видим, что  у наим = 0, у наиб = 7.