Помогите решить задачу (исправил опечатку в условии): Найти ...

Vasy

Ломаная будет наименьшей длины, если она - прямая :))) Поэтому прямоугольный треугольник с вершинами (-8,-y) (8,9) (8,-y) подобен треугольнику с вершинами (0,y) (8,9) (8,y)

(в первом треугольнике гипотенуза соединяет первую и третью точки, во втором - вторую и третью, вторая гипотенуза совпадает с отрезком ломаной, а первая - только в случае, если ломаная вырождается в прямую, - можно конечно взять и наклон первого куска ломаной, между первой и второй точкой, результат будет тот же).

(y + 9)/16 = (9 - y)/8; (это просто тангенсы наклона этих самых гипотенуз :))

y = 3; 

То есть надо найти расстояние между точками (-8,-3) и (8,9). Оно равно

корень(16^2 + 12^2) = 20 (получился "египетский" треугольник)

 

Согласен, решение - неверное. 

Длина ломаной в общем случае такая

корень((2*y)^2 + 8^2) + корень((9-y)^2 + 8^2) = f(y);

f(y) = 2*корень(y^2 + 16) + корень(y^2 - 18*y + 145);

производная по y 

f'(y) = 2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145);

экстремум f'(y) = 0;

2*y/корень(y^2+16) + (y-9)/корень(y^2-18*y+145) = 0;

2*y/корень(y^2+16) = (9-y)/корень(y^2-18*y+145);

теперь видно, что знак y должен совпадать со знаком 9 - y, то есть 0