В треугольнике ABC длины сторон CB, CA и AB соответственно равны ...

Ira

Пусть дан треугольник АВС, у которого АВ=2см, ВС=4см, АС=3см. Проведем биссектрисы AF, BK, CE, которые пересекаются в точке О. По свойству биссетрисы треугольника : биссектриса делит противолежащую сторону треугольника на отрезки пропорциональные двум другим сторонам. 

Рассмотрим биссетрису ВК, применяя описанное свойство, имеем:

АК:КС=АВ:ВС

АК:КС=2:4=1:2

Значит сторона АС состоит из 1+2=3 равных части. А так как АС=3 см, то одна часть составляет 1см, то АК=1 см, КС=2см.

Рассмотрим треугольник ВСК, в нем СО - биссетриса.Используя тоже свойство, получим:

ВО:КО=ВС:СК

ВО:КО=4:2=2:1

Значит точка О делит биссектрису, проведенную из точки В в отношении 2:1