В коло радиуса 10см вписано ривносторонний трикутникю Знайти ...

Вера

Надо найти связь между радиусом описанной вокруг правильного треугольника окружности и его стороной. 

Радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения медиан-биссектрис-высот до вершин, то есть 2/3 от высоты, а высота равна стороне, умноженной на √3/2 (то есть на синус 60 градусов). Поэтому сторона a равна

a = R*√3; 

(то же самое получится, если просто записать теорему синусов 2*R*sin(60) = a)

Итак, высота равна R*3/2 = 15; сторона 10*√3; отсюда площадь 15*10*√3/2 = 75*√3;