В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический ...
В откачанном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, перекрытый сверху подвижным поршнем массыМ. Под поршнем находится одноатомный газ при температуре Ти давлении Р. Внутреннее сечение цилиндра S, высота той части сосуда, в которой находится газ, Н. Поршень отпустили, он начал двигаться. Чему равна максимальная скорость, развиваемая поршнем, если газ сжимается адиабатически?
Есть ответ
18.12.2022
508
Ответ
При достижении поршнем максимальной скорости
- давление газа в момент достижения максимальной скорости
Для нахождения максимальной скорости распишем изменение кинетической энергии
(ее изменение - это работа всех сил, действующих на поршень)
+A "frac{1}{2}Mv^2=Mg(H-H_{1})+A")
- высота поршня при достижении максимальной скорости
A - это работа газа при уменьшении объема.
Высота поршня и объем газа пропорциональны:
V₁ - объем в момент достижения макс. скорости
Тогда
+A "frac{1}{2}Mv^2=MgH(1-frac{V_1}{V})+A")
Учитывая, что газ сжимается адиабатически, применяем уравнение Пуассона
k=5/3 - для одноатомного газа
^{frac{1}{k}}=(frac{PS}{Mg})^frac{1}{k} "frac{V_1}{V}=(frac{P}{P_1})^{frac{1}{k}}=(frac{PS}{Mg})^frac{1}{k}")
Работа газа при адиабатическом сжатии
^{k-1})=frac{3}{2}MgH(frac{PS}{Mg})^frac{3}{5}(1-(frac{Mg}{PS})^frac{2}{5}) "A = frac{PV}{k-1}(1-(frac{V}{V_1})^{k-1})=frac{3}{2}MgH(frac{PS}{Mg})^frac{3}{5}(1-(frac{Mg}{PS})^frac{2}{5})")
Полученное подставляем в уравнение для скорости и находим ее
^frac{3}{5}+frac{3}{2}frac{PS}{Mg})} "v=sqrt{2gH(1-frac{5}{2}(frac{PS}{Mg})^frac{3}{5}+frac{3}{2}frac{PS}{Mg})}")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
