Помогите решить, пожалуйста! 1) Найти наклонную асимптоту ...
Помогите решить, пожалуйста!
1) Найти наклонную асимптоту у=kx+b графика функции f(x)=√4x^2+3x-5 при х стремящемуся к + ∞. В ответе укажите k+b
2) Напишите уравнение касательной y=kx+b к рафику функции f(x)=-x^3-2x^2+x в точке а=2. В ответе укажите k+b
3)Используя формулу Маклорена для f(x)=е^x до 2-го порядка, вычислите приближенно e^-0.1
4)Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямйой у=-х+14 и гиперболой у=65/(х+4)
5) Найдите производную функции f(x,y)= (2x+2y)/(-x-3y) в точке А(2,-1) в направлении вектора е=(-5,1)
6)Исследуйте функцию на локальный экстремум f(x,y)=-5x^2+y^2-4xy+26x-4y. В ответе укажите сумму координат точек экстремума
Есть ответ
18.12.2022
488
Ответ
1)
}{x(2+sqrt{4+frac{3}{x}+frac{5}{x^2}})}=frac{3}{4} "b=lim_{x to infty} sqrt{4x^2+3x-5}-2x=lim_{x to infty} frac{x(3-frac{5}{x})}{x(2+sqrt{4+frac{3}{x}+frac{5}{x^2}})}=frac{3}{4}")
Ответ: b+k=2+3/4=11/4
2) y=f(a)+f'(a)(x-a)
f(x)=-x³-2x²+x f(2)=-14
f'(x)=-3x²-4x+1
f'(2)=-19
y=-19x+24
Ответ: k+b=-19+24=5
3) f(x)=e^x
+0,005=0,905 "e^{-0,1}=1+(-0,1)+0,005=0,905")
4) Найдем точки пересечения графиков
65/(x+4)=14-x
-x²+10x-9=0
x₁=1 x₂=9
|_1^9=72-65lnfrac{13}{5} "S=intlimits^9_1 {14-x-frac{65}{x+4}} , dx=14x-frac{x^2}{2}-65ln(x+4)|_1^9=72-65lnfrac{13}{5}")
5) ^2}, frac{df}{dy}=frac{4x}{(x+3y)^2} "frac{df}{dx}=-frac{4y}{(x+3y)^2}, frac{df}{dy}=frac{4x}{(x+3y)^2}")
=4, f'_y(A)=-4 "f'_x(A)=4, f'_y(A)=-4")
Направляющий вектор {-5/√26, 1/√26}
Ответ: 4(-5/√26)-4/√26 = -24/√26
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
