В прямоугольном треугольнике с вершины прямого угла до ...

Настя

В прямоугольном треугольнике на середине гипотенузы лежит центр описанной окружности, то медиана является также радиусом описанной окружности, то гипотенуза равна 50 см.

Площадь данного треугольника  S= , где а - гипотенуза, h - высота, проведенна к гипотенузе

S= см^2

Высота, проведенная к гипотенузу есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. , где с и d - проекции катетов на гипотенузу

Пусть одна проекция равна х см, то вторая (50-х) см. то подставляя в формулу, имеем:

 

 576=50x-

 

x1=32,  x2=18

Значит проекции катетов на гипотенузу 32 см и 18 см.

По т. Пифагора найдем катеты:

катет1=[tex]sqrt{24^{2}+32^{2}}=40 

катет2=[tex]sqrt{24^{2}+18^{2}}=30 

P=50+40+30=120 см