сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна ...
сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 21,сумма их квадратов равна 189.найти первый член и знаменатель этой прогрессии
Есть ответ
18.12.2022
372
Ответ
По условию: 
и 
. Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии, имеем что }{1-q}=21 "dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21")
и 
Решая систему уравнений }{1-q}=21 } atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} right. "displaystyle left { {{ dfrac{b_1(1-q^3)}{1-q}=21 } atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=189}} right.")
, имеем что=21} atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} right. Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} right. \ \ Rightarrow left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1(q^2-q+1)cdot21=189}} right. Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1(q^2-q+1)=9}} right. \ \ Rightarrow ~~~~~~~left { {{b_1= dfrac{21}{1+q+q^2} } atop { dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} right. "displaystyle left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1^2(1+q^2+q^4)=189}} right. Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1^2(q^2-q+1)(q^2+q+1)=189}} right. \ \ Rightarrow left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1(q^2-q+1)cdot21=189}} right. Rightarrow~~~ left { {{b_1(1+q+q^2)=21} atop {b_1(q^2-q+1)=9}} right. \ \ Rightarrow ~~~~~~~left { {{b_1= dfrac{21}{1+q+q^2} } atop { dfrac{21(q^2-q+1)}{1+q+q^2} =9}} right.")
=3(1+q+q^2)\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\ 4q^2-10q+4=0\ 2q^2-5q+2=0 "7(q^2-q+1)=3(1+q+q^2)\ 7q^2-7q+7=3+3q+3q^2\ 4q^2-10q+4=0\ 2q^2-5q+2=0")
Решив как квадратное уравнение, получим
Тогда =12;\ b_1(2)=3 "b_1(1)=12;\ b_1(2)=3")
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
