между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов геометрической ...

Question

между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов геометрической ...

Moderator

между числами 5 и 25 вставьте еще семь членов геометрической прогрессии.

Есть ответ

18.12.2022

250

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Допустим, что у нас есть геометрическая прогрессия (b), в которой 9 членов. Первый член b1=5, а последний b9=25. Нам остаётся найти остальные члены геом. прогр.

Используем формула n-члена геометрической прогрессии-

bn=b1*q^(n-1), откуда выражаем q (знаменатель): q= $sqrt[n-1]{bn/b1}$ = $sqrt[8]{25/5}$ = $sqrt[8]{5}$ .

Теперь находим остальные члены по формуле bn+1=bn*q:

b2=b1*q=5* $sqrt[8]{5}$ .

b3=b2*q=5* $sqrt[8]{5}$ * $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[4]{5}$ .

b4=5* $sqrt[4]{5}$ * $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[8]{5^3}$ =5* $sqrt[8]{125}$ .

b5=5* $sqrt[8]{125}$ * $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[2]{5}$ .

b6=5* $sqrt[2]{5}$ * $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[8]{5^5}$ =5* $sqrt[8]{3125}$ .

b7=5*

[8]{3125}" title="sqrt[8]{3125}" alt="sqrt[8]{3125}" />* $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[3]{25}$ .

b8=5* $sqrt[3]{25}$ * $sqrt[8]{5}$ =5* $sqrt[8]{5^7}$ =

5* $sqrt[8]{78125}$ .

Ну и для проверки:

b9=5*

78125}" title="sqrt[8]{78125}" alt="sqrt[8]{78125}" />* $sqrt[8]{5}$ =5*5=25.