В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ. ...

Motes

прямоугольные треугольники ABK и CBE подобны (угол B общий(этого хватит так как треугольники прямоугольные)).Значит BK/BE=AK/CE=10/12=5/6

BK/9=5/6

BK=15/2

Теперь найдем BC по теореме пифагора: BC^2=EB^2+EC^2=225

BC=15

Теперь найдем KC=BC-BK=15-15/2=15/2

Снова по теореме пифагора можно найти AC через KC и AK

AC^2=KC^2+AK^2=225/4 + 100=625/4

AC=25/2