У треугольника ABC сторона AC больше чем сторона BС. Медиана CD ...

Motes

Для простоты записи обозначим углы, на которые медиана разделила угол С так:

уг. ДСА = уг.1, уг.ДСВ =уг.2

Также обозначим уг.ВДС = уг.α, тогда уг.АДС = 180° - α и АД=ВД =а.

Рассмотрим тр-к ВДС.

По теореме синусов: sinα : BC = sin уг.1 : а, откуда

sin уг.1 = sinα · а : BC

Рассмотрим тр-к АДС.

По теореме синусов: sin(180°-α) : АC = sin уг.2 : а,

или sinα : АC = sin уг.2 : а, откуда

sin уг.2 = sinα · а : АC

Сравним синусы углов 1 т 2. Поскольку по условию АС > ВС, то sin уг.2 < sin уг.1

и, следовательно,

уг.2 < уг.1

Ответ: угол АСД (уг.2), примыкающий к стороне АС меньше угла ВСД (уг.1), примыкающему к стороне ВС