при каком наименьшем целом значении m уравнение ...

Нюра

квадратное уравнение будет иметь 2 действительных корня в том случае, если дискриминант этого уравнения будет больше либо равен 0, причем в случае равенства дискриминанта 0 корни будут совпадать. Если нужны  различные корни то дискриминант должен быть строго больше 0. Напишите потом какой случай инетресует именно вас, я поправлю если надо. Сейчас считал для 2х различных корней. (m-1)x^2-2(m+1)x+m-3=0 Дискриминант считается по формуле b^2-4ac, это знаем... в таком случае (m-1)=a; -2(m+1)=b; m-3=c. Подставляем писанину в формулу дискриминанта и считаем это уравнение относительно m

(2m+2)^2-4(m-3)(m+1)>0

минус из b выкинули так как там все равно квадрат и минуса не будет

4m^2+8m+4-4m^2+4m+12m-12>0

24m-8>0

m>8/24

m>1/3

вроде правильно но расчеты советую проверить, мог накосячить, спать охота...

главное идею подсказал