Даны точки М(1; 3), N(7; 5), К(5; -1). Найдите координаты ...
Даны точки М(1; 3), N(7; 5), К(5; -1). Найдите координаты векторов МN, NК, МK, и их модули. Установите вид треугольника МNК.
Есть ответ
18.12.2022
115
Ответ
Каждая координата вектора определяется разностью соответствующих координат его конца и начала "vec{AB}= (x_B-x_A;y_B-y_A)")
=(6;2) \ vec {NK}=(5-7;-1-5)=(-2;-6) \ vec {MK}=(5-1;-1-3)=(4;-4) "vec {MN}=(7-1;5-3)=(6;2) \ vec {NK}=(5-7;-1-5)=(-2;-6) \ vec {MK}=(5-1;-1-3)=(4;-4)")
Модуль вектора определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат
^2+(-6)^2}= sqrt{40}=2 sqrt{10} \ |vec {MK}|= sqrt{4^2+(-4)^2}= sqrt{32} =4 sqrt{2} "|vec {MN}|= sqrt{6^2+2^2} = sqrt{40} =2 sqrt{10} \ |vec {NK}|= sqrt{(-2)^2+(-6)^2}= sqrt{40}=2 sqrt{10} \ |vec {MK}|= sqrt{4^2+(-4)^2}= sqrt{32} =4 sqrt{2}")
Так как длины двух сторон треугольника равны, то есть он равнобедренный, то в любом случае углы при его основании будут острыми. Найдем угол, противолежащий основанию, и по его величине определим вид треугольника
Находить угол N будем как угол между двумя векторами: NK (известен) и NM (противоположный вектору MN, следовательно имеющий противоположные координаты)cdot(-2)-2cdot(-6)}{ sqrt{(-6)^2+(-2)^2}cdot sqrt{(-2)^2+(-6)^2}} = frac{24}{ 40} 0 "cos N= frac{(-6)cdot(-2)-2cdot(-6)}{ sqrt{(-6)^2+(-2)^2}cdot sqrt{(-2)^2+(-6)^2}} = frac{24}{ 40} 0")
Так как косинус угла положителен, то сам угол острый. Значит в треугольнике все три угла острых и поэтому он является остроугольным
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
