Помогите пожалуйста найти общее решение линейного неоднородного ...

Настя

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:


Пусть , получим характеристическое уравнение:

Характеристическое уравнение имеет два комплексных корня Два линейно независимые решения это
Общее решение однородного дифференциального уравнения:

Рассмотрим правую часть дифференциального уравнения:


Число принимает значение , это число является корнем характеристическое уравнение . Кратность k=1
Частное решение будем искать в виде:

Вычислим для нее производную второго порядка


Подставив в исходное дифференциальное уравнение, получим:

Приравниваем коэффициент при xcos5x, xsin5x, sin5x, cos5x, получим систему уравнений:


Частное решение:

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения: