y=x^3-3x^2-9x+2 найти экстримум функций помогите кто может это ...

Moderator

y = x³ - 3x² - 9x + 2

производная

y' = 3x² - 6x - 9

приравняем y'  нулю и найдём экстремальные точки

3x² - 6x - 9 = 0

или

x² - x - 3 = 0

D = 1 + 12 = 13

√D = √13

x₁ = 0,5(1 - √13) ≈ -1,3

x₂ = 0,5(1 + √13) ≈ 2,3

Поскольку графиком производной y' = 3x² - 6x - 9 является парабола веточками вверх, то отрицательные значения производной будут находиться между корнями х₁ и х₂.

Поэтому в точке х₁ производная меняет знак с + на -. И это точка максимума.

В точке х₂ производная меняет знак с - на +, значит, это точка минимума.

Ответ: в точке x₁ = 0,5(1 - √13) имеет место локальный максимум,

            в точке x₂ = 0,5(1 + √13) имеет место локальный минимум