Докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции ...
Докажите, что функция y= F(x) является первообразной для функции f(x)
1) F(x)=-1/4cos2x-1/2cosx, f(x)= cosx/2 * sin3x/2
2) F(x)=3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x, f(x)=sin в четвёртой степени x
Есть ответ
18.12.2022
553
Ответ
1)  = frac{1}{4}*2Sin2x + frac{1}{2}Sinx = frac{1}{2}(Sinx + Sin2x) "F'(x) = frac{1}{4}*2Sin2x + frac{1}{2}Sinx = frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)")
Рассмотрим нашу функцию f(x)
Воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством
 + Sin(alpha + beta)}{2} "Sinalpha*Cosbeta=frac{Sin(alpha - beta) + Sin(alpha + beta)}{2}")
 = Cosfrac{x}{2}Sinfrac{3x}{2}=frac{1}{2}(Sinx + Sin2x) "f(x) = Cosfrac{x}{2}Sinfrac{3x}{2}=frac{1}{2}(Sinx + Sin2x)")
Т.е. F'(x) = f(x) - что и требовалось доказать
2)  = frac{3}{8} - frac{1}{2}Cos2x + frac{1}{8}Cos4x "F'(x) = frac{3}{8} - frac{1}{2}Cos2x + frac{1}{8}Cos4x")
+frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) "frac{3}{8} - frac{1}{2}Cos2x + frac{1}{8}Cos4x = frac{3}{8}-frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x)")
+frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-frac{1})
{4}Sin^22x" title="frac{3}{8}-frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-frac{1}{4}Sin^22x" alt="frac{3}{8}-frac{1}{2}(1-2Sin^2x)+frac{1}{8}(1 - 2Sin^22x) = Sin^2x-frac{1}{4}Sin^22x" />
 "Sin^2x-frac{1}{4}Sin^22x = Sin^2x -frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)")
= Sin^2x-Sin^2x(1-Sin^2x)=Sin^4x "Sin^2x -frac{1}{4}(4Sin^2xCos^2x)= Sin^2x-Sin^2x(1-Sin^2x)=Sin^4x")
F'(x) = f(x) что и требовалось доказать
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
18.12.2022
