Скорый поезд проходит расстояние 360 км на 3ч быстрее, чем ...

Motes

Задача на движение. Часто в таких задачах речь идет о поездах.В нашем случае задача о скоростном и товарном поездах.Вспомним основную формулу для решения: V=S/tЕсли, вдруг забыли просто вспомните в чем измеряется скорость?Скорость V измеряется в КМ/ЧАС. КилоМетры это ПУТЬ (S), а ЧАСы это ВРЕМЯ (t). Скорость(V)=КМ(S)/ЧАС(T) или V=S/T.ДЛЯ Скорого поезда:T обозначим за Х    (тогда время товарного поезда будет Х+3);Скорость V обозначим у (тогда скорость товарного будет у-20);Путь поезда прошли один и тот же:S=360.Составим систему уравнений исходя из основной формулы.y=360/х(у-20)=360/х+3решим:ху=360(х+3)(у-20)=360 Правые части равны 360, значит и левые части между собой равны.(х+3)(у-20)=хуРаскроем скобки и приведем подобные.-20х+3у-60=0При этом у=360/х - подставим правую часть этого выражения вместо у.-20х+3(360/х)-60.  Приведем к общ знаменателю (х).-(20x^2 )/х + 1080/х-60х/х=0(-20x^2 -60х+1080)/х=0 дробь может быть равна нулю только тогда,когда нулю равен числитель. В нашем случае в знаменателе х и х не может быть равен нулю, т.к. за Х мы обозначили время - это в любом случае положительное будет число.Значит нулю равно выражение (числитель):-20x^2 -60х+1080=0Решим это квадратное уравнение.Разделим на -20 для удобства.x^2 +3х-54=0Решаем квадратное уравнение.х1=6х2=-9 -- этот результат нам не подходит, т.к. за х мы обозначили время, а это параметр положительный, значит -9   -- посторонний корень.Остается х=6.Однако, это еще не ответ на вопрос задачи. Решаем дальше. Найти надо СКОРОСТИ поездов, их мы обозначили за У.у=360/х=360/6=60км/ч.60-20=40км/чОтвет: скорость скоростного поезда 60км/ч; скорость товарного поезда 40 км/ч