а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все ...

Question

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все ...

Женя

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2)

решение нужно подробное

Есть ответ

18.12.2022

432

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

По формуле:

$cos2x=cos^2x-sin^2x$

Зная это получаем:

$cos^2x-sin^2x+3sin^2x=1,25 \ cos^2x+2sin^2=1,25 \ cos^2x+sin^2x+sin^2x=1,25$

Известно что:

$cos^x+sin^2x=1$

отсюда получаем:

$1+sin^2x=1,25 sin^2x=0,25 \sin^2x=frac{1}{4} \ x= ^+_{-}frac{1}{2}$

Получаем 2 уравнения:

$1) sinx=frac{1}{2}$ это табличное значение синуса и получается 2 решения:

$x_1=frac{pi}{6}+2pi k, k in Z \x_2=frac{5pi}{6}+2pi k, k in Z$

$2) sin x=-frac{1}{2}$ аналогично получаем 2 решения:

$x_3=frac{7pi}{6}+2pi k, k in Z \x_4=frac{11pi}{6}+2pi k, k in Z$

Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:

$x_1=frac{pi}{6}+pi k, k in Z \x_2=frac{5pi}{6}+pi n, n in Z$

Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке $[0; frac{5pi}{2}]$

Для этого решаем 2 неравенства

1)

Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2) Теперь ищем n, аналогично:

0

Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2

2) Теперь ищем n, аналогично:

0

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все ...

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2) решение нужно подробное

Ответ

а)решите уравнение сos2x+3sin(в квадрате)x=1,25 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку (п; 5п/2)

решение нужно подробное