четырехугольник ABCD параллелограмм. луч AM биссектриса угла ...

Moderator

АВСD- параллелограмм по условию⇒

СD и АВ параллельны. 
АМ - секущая и биссектриса угла А. Биссектриса делит угол DАВ пополам, а угол DМА равен половине угла А как накрестлежащий углу МАВ. Следовательно, ∠ДМА=∠ДАМ, ∆ АДМ - равнобедренный.

На том же основании ∆ СВN - равнобедренный. 
Так как противолежащие стороны и углы параллелограмма равны, Δ АDМ = Δ ВСN  по первому признаку равенства треугольников. ⇒ АM=СN

 В четырехугольнике  АМСN сторона МС=СD - DM,  AN=AB - BN, при вычитании из равных сторон равных отрезков получаем равные МС=АN

MC=AN,  AM=CN - противолежащие стороны четырехугольника АМСN равны. Это признак параллелограмма. ⇒ 
АNCM - параллелограмм.