отрезок, длина которого равно a, разделен произвольной точкой на ...

Нюра

Пусть A и B - конечные точки исходного отрезка. Пусть С - точка деления этого отрезка.

AC+CB=AB

Пусть K - середина отрезка AC, тогда

AK=KC

M - середина отрезка CB, тогда

CM=MB

Нам надо найти KM:

KM=KC+CM

Сложим все части отрезка:

AB=AK+KC+CM+MB

Так как AK=KC, а CM=MB, имеем:

AB=2*KC+2*CM

AB=2*(KC+CM)

KC+CM=AB/2

Так как AB=a, получаем

KC+CM=a/2

KM=a/2

Ответ: расстояние между серединами получившихся отрезков a/2.