точки М и k принадлежат диагонали BD паралеллограмма ABCD причем ...

Сергей

Пусть  О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.

Рассмотри четырёхугольник АКСМ.

Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.

Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ.

То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ.

Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.

Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

Что и требовалось доказать