Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из ...

Question

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из ...

Мария

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную из вершины прямого угла, если её основание делит гипотенузу на отрезки 4 см и 9 см.

Есть ответ

18.12.2022

308

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Пусть катеты будут равны а и в, а искомая высота с.

В данном трегольнике гипотенуза равна 9+4=13

По теореме Пифагора $a^{2}+b^{2}=169$

Рассмотрим треугольник со сторонами а,9 и с:

по теореме пифагора: $a^{2}=c^{2}+81$

Рассмотрим треугольник со сторонами в,с и 4

по теореме пифагора: $b^{2}=c^{2}+16$

получает систему: $left { {{b^{2}=c^{2}+16} atop {a^{2}=c^{2}+81}} right.$

складываем эти два уравнения и получаем:

$a^{2}+b^{2}=97+2c^{2}$

$169=97+2c^{2}$

$72=2c^{2}$

$36=c^{2}$

c=6

Ответ:6