точка K- середина медианы AM треугольника ABC. прямая BK ...

Мария

У таких задач есть типовой прием решения.

Пусть х = AD/AC;

Надо провести через точку D прямую II BC до пересечения с АМ в точке N. Ясно, что 

AN/AM = x;

Есть два соотношения (первое следует из подобия тр-ков NDK и BKM, а второе - из подобия треугольников AND и AMC)

ND/BM = KN/KM и ND/MC = AN/AM;

M - середина ВС, то есть ВМ = МС, и

KN/KM = AN/AM = x;

При этом KM = АМ/2; KN = АК - AN = AM/2 - AM*x; KN/KM = 1 - 2*x;

то есть 1 - 2*х = х; :)

x = 1/3;

То есть AD = AC/3, а DC = 2*AC/3, и AD/DC = 1/2;