доказать что середины сторон прямоугольника являются вершинами ...

Viktor

так как из того, что диагонали равны вовсе не слудует, что четырёхугольник является прямоугольником, так как они могут и не делиться точкой пересечения пополам. Решение: Пусть четырёхугольник ABCD. Пусть M, N, K, L соотв. середины его сторон AB, BC, CD и AD. Тогда в треугольнике ABC: MN является средней линией, значит, равна половине диагонали BC четырёхугольника. Аналогично доказываем, что NK=1/2 AC, KL=1/2 BC, LM=1/2 AC. Но так как AC=BC получаем, что MN=NK=KL=LM.