Решить легкую стереометрическую задачку на 98 баллов. Доказать ...
Решить легкую стереометрическую задачку на 98 баллов.Доказать что отношение площади основания к площади полной поверхности у описанной пирамиды=}{1+cos(alpha)} "frac{S_o_s_n}{S_p_o_l_n}=frac{cos(alpha)}{1+cos(alpha)}")
Где α- угол между боковой гранью и плоскостью основания
Есть ответ
12.12.2022
494
Ответ
Доказательство:Если в пирамиду вписан шар, то вершина данной пирамиды проецируется в точку пересечения биссектрис основания, а боковые грани наклонены к основанию под одним и тем углом. Рассмотрим произвольную пирамиду MABC. Пусть r - радиус вписанной окружности в ΔАВС, тогда ОК = ОТ = ОН = rВ ΔМОТ: cosα = OT/MT ⇒ MT = r/cosαS бок.пов. = (1/2) • P • h = p • MT = p•r/cosαS осн. = р • r}{cosa}}=frac{cosa}{1+cosa}\\ "frac{Sosn}{Spoln}=frac{Sosn}{Sosn+Sbok}=frac{p*r}{p*r+frac{p*r}{cosa}}=\\=frac{p*r}{frac{p*r*(1+cosa)}{cosa}}=frac{cosa}{1+cosa}\\")
Доказано
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
