Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Высота ...

Viktor

Данная нам пирамида правильная, так как каждое боковое ребро образует с плоскостью основания одинаковый угол.  Основание высоты правильной треугольной пирамиды находится в центре правильного треугольника (основания пирамиды). Центр равностороннего треугольника является точкой пересечения высот и медиан и делит медиану (высоту) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство медианы).Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°, значит высота пирамиды равна отрезку высоты основания пирамиды, считая от вершины, то есть она равна 2/3 высоты основания. Тогда высота основания равна 4√3*3/2=6√3.Высота равностороннего треугольника (основания пирамиды) равна h=(√3/2 )*a, где а - сторона треугольника (основания), отсюда а=6√3*2/√3=12.Ответ: сторона основания пирамиды а=12.