Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда ...
Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. Диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда. С рисунком!
Есть ответ
12.12.2022
321
Ответ
угол между прямой и плоскостью, это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
точка C1 проецируется в точку C => отрезок AC1 проецируется в диагональ AC.
угол CAC1=60°
Из треугольника ACC1:
=12*frac{sqrt3}{2}=6sqrt{3} \AC=AC_1*cos(60)=6 "CC_1=AC_1*sin(60)=12*frac{sqrt3}{2}=6sqrt{3} \AC=AC_1*cos(60)=6")
CO=BO из свойств прямоугольника => треугольник COB равнобедренный.
2∠OBC+∠COB=180° (как углы треугольника)
∠OBC=(180-30)/2=75°
Из треугольника DCB, ∠CDB=180°-90°-75°=15°
AC=BD из свойств прямоугольника.
=6*sin(15)\CD=BD*cos(15)=6*cos(15) "CB=BD*sin(15)=6*sin(15)\CD=BD*cos(15)=6*cos(15)")
Раскрывать синус и косинус 15 глупо, но это легко можно сделать например как sin(45-30) или sin(60-45) или sin(30/2).
*6*cos(15)= 108 sqrt{3} *(2*sin(15)*cos(15))=108sqrt{3}*sin(30)=54sqrt{3} "V=CC_1*CB*CD=6sqrt{3}*6*sin(15)*6*cos(15)= 108 sqrt{3} *(2*sin(15)*cos(15))=108sqrt{3}*sin(30)=54sqrt{3}")
------------------
Ответ 
Если что-то непонятно задай вопрос
Если вы нашли правильное решение, вы можете поблагодарить нас начиная с 10 рублей.
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
Просто нажмите на кнопку "Подарить".
12.12.2022
