помогите пожалуйста Решитьзадачу: Из пункта А в пункт Б ...

Question

помогите пожалуйста Решитьзадачу: Из пункта А в пункт Б ...

Дмитрий

помогите пожалуйста Решитьзадачу: Из пункта А в пункт Б ,расстояние между которыми 48 км,одновременно вышли два автобуса. Скорость первого на 4 км в ч больше скорости второго ,поэтому он прибыл в пункт Б на 10мин раньше. Найдите скорость автобусов.

Есть ответ

18.12.2022

491

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Пусть x - скорость первого автобуса, (x-4) - скорость второго автобуса. Тогда время, которое провел в пути первый автобус $frac{48}{x}$ , а время, которое провел в пути второй автобус $frac{48}{x-4}$

Из условия задачи

$frac{48}{x}+10=frac{48}{x-4}$

Решаем:

$frac{48+10x}{x}=frac{48}{x-4}$

$48x+10x^2-192-40x=48x$

$10x^2-40x-192=0$

$5x^2-20x-96=0$

Решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

$D=b^2-4ac=400+4*5*96=2320$

Находим корни квадратного уравнения:

$x_1=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{20+sqrt{2320}}{10}=frac{20+4sqrt{145}}{10}=2+2sqrt{frac{29}{5}}$

$x_2=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{20-sqrt{2320}}{10}=frac{20-4sqrt{145}}{10}=2-2sqrt{frac{29}{5}}$

Второй корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость отрицательной быть не может.

Поэтому скорость первого автобуса

2+2sqrt{frac{29}{5}}" title="2+2sqrt{frac{29}{5}}" alt="2+2sqrt{frac{29}{5}}" />, а скорость второго автобуса $x-4=2+2sqrt{frac{29}{5}}-4=2sqrt{frac{29}{5}}-2$

Ответ: скорость первого автобуса

2+2sqrt{frac{29}{5}}" title="2+2sqrt{frac{29}{5}}" alt="2+2sqrt{frac{29}{5}}" />, скорость второго автобуса

2sqrt{frac{29}{5}}-2" title="2sqrt{frac{29}{5}}-2" alt="2sqrt{frac{29}{5}}-2" />