Из поселков А и Б, расстояние между которыми 10 км, одновременно ...

Question

Из поселков А и Б, расстояние между которыми 10 км, одновременно ...

Moderator

Из поселков А и Б, расстояние между которыми 10 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Пешеход, вышедший из А, начал движение со скоростью 5 км/ч, при этом скорость его равномерно уменьшалась, снижаясь на 1 км/ч за каждый час движения. Пешеход, вышедший из Б, начал движение также со скоростью 5 км/ч, при этом его скорость равномерно увеличивалась на 1 км/ч в час. Определите время от начала движения до встречи пешеходов и расстояние от поселка А до места встречи.

Есть ответ

18.12.2022

413

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Спасибо за интересную задачу )

Дано:

АВ=10км=10000м

$V_{01}$ =1.4 мс (начальная скорость первого пешехода)

$V_{02}=1.4$ мс (начальная скорость второго пешехода)

Найти: t, $S_{1}$ (путь, пройденный первым пешеходом, путь от А до места встречи)

Решение:

Для начала вспомним, что 1ч=3600с и 1кмч=0.3мс

Вычислим ускорение первого и второго пешехода

$a_{1}=frac{-0.3}{3600}=-0.00008$ мс2

$a_{2}=frac{0.3}{3600}=0.00008$ мс2

Принимаем пункт А за начало координат (0), тогда точка B имеет координату 10000.

$x=x_{0}+Vt+frac{at^{2}}{2}$

Таким образом,

$x_{1}=1.4t-0.00004t^{2}$

$x_{2}=10000-1.4t-0.0000t^{2}$

Приравняем и получим

$1.4t-0.00004t^{2}-10000+1.4t+0.00004t^{2}=0$

2.8t=10000

t=3571.4c $approx$ 0.992ч

Теперь нужно найти расстояние от пункта А до места встречи пешеходов.

Расчитываем по формуле

$S=Vot+frac{at^{2}}{2}$

S=5000- $frac{1020}{2}$ =5000-510=4490 м $approx$ 4.49км

Ответ: 0.992 ч, 4.49 км