Радиус окружности описанной около треугольника с углом в 150 ...

Сергей

Угол 150°данного треугольника - вписанный и равен половине центрального угла 300°. Если мы соединим центр окружности и концы большей стороны треугольника, получим равносторонний треугольник, т.к. угол при центре окружности будет равен 60° ( 360°-300°), а потому и углы при хорде=основанию треугольника  тоже 60°. Раз треугольник - равносторонний, то большая сторона треугольника равна радиусу окружности и равна 1.