Найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник ...

Motes

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности находится в точке пересечения его медиан ( также биссектрис, также высот).Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника).Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен 1/3 ее медианы. Медиана в таком треугольнике равна высоте и равна (а√3):2. Отсюда радиус находим разделив длину высоты на 3=(а√3):6. Здесь он равен (1√3):6Если не проходили формулы, можно найти высоту этого треугольника по теореме Пифагора. h=√(1²-0,5²)=√0,75h=0,5√3Радиус вписанной окружности равен (0,5√3):3. Умножив числитель и знаменатель на 2, получим √3:6Радиус вневписанной окружности равен высоте этого равностороннего треугольника и равен 0,5√3Смотри рисунок.