Cтороны параллелограмма равны 3 см и 5 см.Может ли одна из ...

Сергей

Если вас еще интересует решение этой задачи, то здесь не так уж и сложно.

Нужно воспользоваться формулами для нахождения диагоналей параллелограмма через его стороны.

 " title="D = sqrt{a^2 + b^2 + 2abcdot cosalpha}" alt="D = sqrt{a^2 + b^2 + 2abcdot cosalpha}" />

" title="d = sqrt{a^2 + b^2 - 2abcdot cosalpha}" alt="d = sqrt{a^2 + b^2 - 2abcdot cosalpha}" />

D - большая диагональ, d - малая диагональ.

Подставляем длины сторон и диагоналей и находим угол

 

" title="8 = sqrt{5^2 + 3^2 + 2*5*3*cosalpha}" alt="8 = sqrt{5^2 + 3^2 + 2*5*3*cosalpha}" />

 " title=" 8 = sqrt{25 + 9 + 30*cosalpha}" alt=" 8 = sqrt{25 + 9 + 30*cosalpha}" /> 

" title=" 8 = sqrt{34 + 30*cosalpha}" alt=" 8 = sqrt{34 + 30*cosalpha}" />

 " title=" 64 = 34+30*cosalpha" alt=" 64 = 34+30*cosalpha" />

 

" title=" cosalpha = 1" alt=" cosalpha = 1" />

 " title=" alpha = 0 " alt=" alpha = 0 " />

 

" title="8 = sqrt{25 +9 - 30*cosalpha}" alt="8 = sqrt{25 +9 - 30*cosalpha}" />

 " title=" 8 = sqrt{34 - 30*cosalpha}" alt=" 8 = sqrt{34 - 30*cosalpha}" />

 " title=" 64 = 34 - 30*cosalpha" alt=" 64 = 34 - 30*cosalpha" />

 " title=" 30 = - 30*cosalpha" alt=" 30 = - 30*cosalpha" />

 " title=" cosalpha = -1" alt=" cosalpha = -1" />

 " title=" alpha = 180" alt=" alpha = 180" />

 

Как видим, углов между сторонами 5 и 3, при которых одна из диагоналей могла бы равняться 8, и при которых сещуствовал бы параллелограмм, нет.

 

Вот и вывод: диагональ параллелограмма не может равняться 8 при сторонах 5 и 3.