Два противоположных угла трапеции относятся  как 1:2,а два ...

Viktor

Обратим внимание на то, что речь идет о противоположных углах, а не об углах, прилежащих к одной боковой стороне трапеции. Основания трапеции параллельны, каждая боковая сторона при них - секущая. Поэтому сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна 180°, так как они внутренние односторонние при пересечении параллельных прямых секущей. 
Обозначим трапецию АВСД. По условию ∠А:∠С=1:2
∠Д:∠В=7:8 
Примем угол А=а, тогда угол С=2а.
Примем угол Д=7b, тогда угол В=8b
a+8b=180° 
2a+7b=180° 
Приравняем левые части уравнений:
а+8b=2a+7b⇒
b=a
Подставим в первое уравнение вместо b – а, т.к. они равны. 
Тогда а+8а=180°⇒
а=20° и b=20°. 
Следовательно, ∠ВАД=20°, ∠АВС=8•20°=160°;
∠ВСД=2•20=40°; ∠СДА=7•20=140°.