в триугольнике АВС бисектриса АЕ равна отрезку ЕС найти углы АВС ...

Мария

1) Достроим треугольник до треугольника АСМ, добавив равный ему,  где АВ=ВМ, СМ=АС. Тогда СМ=АМ=АС, и треугольник АСМ - равносторонний (т.к. АС=2 АВ). Все углы равностороннего треугольника равны 60º ∠САВ=60ºАЕ- биссектриса, и ∠ САЕ=∠ЕАВ=∠АСЕ=30º , а ∠ СВА=180º-(60º+30º)=90º------------------------------2) В равнобедренном треугольнике АЕС ( по условию) проведем высоту ( медиану) ЕН. АН=НС=АВ В треугольниках ЕАН и ЕАВ ∠НАЕ=∠ЕАВ по условию АН=АВ сторона АЕ - общая Треугольники НАЕ и ЕАВ равны по первому признаку. ∠ ЕНА= ∠ЕНС=90º по построению Отсюда угол АВЕ=АНЕ=90º Треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом В Сумма  острых углов прямоугольного треугольника равна 90º  ∠ ЕАС=∠ЕСА ⇒ Так как АЕ биссектриса ∠ВАС, то ∠ВАС=2∠АСВ ∠ АСВ+∠САМ= 3 ∠ АСВ ∠ АСВ=90º:3=30º ∠ САВ=2∠САВ=60º-------------------------------3) АЕ=СЕ, следовательно, треугольник АСЕ - равнобедренный, угол САЕ=АСЕ. Достроим треугольник АВС равным ему, где боковая сторона равна АС, а основание равно АВ. Тогда в нем АЕ=ЕС, и ЕС является биссектрисой угла С. В новом треугольнике биссектрисы точкой пересечения делятся на равные части ( считая от вершин).АВ=1/2АС, а основание нового треугольника равно АС, боковые стороны тоже в нем равны. Так как АС=2АВ, ∠ АСВ=30°, отсюда ∠ВАС=60°.Треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом В.