найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с ...

Question

найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с ...

Дмитрий

найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

Есть ответ

18.12.2022

492

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом. Найдем вершину: $x=- frac{b}{2a} =- frac{-6}{2} =3$ $y=3^2-6*3+11=2$ Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является 2, при x=3.Можно так же найти наименьшее значение, через производную: $(x^2-6x+11)'=2x-6$ Решаем производную: $2x-6=0 Rightarrow x=3$ Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 3, и выделим 2 интервала с их знаками: $(-infty,3] \2x-6Rightarrow -$ $[3,+infty) \2x-6Rightarrow +$ Следовательно: $y_{min}=y(3)=2$