Отрезок АВ - диаметр окружности, прямая ОА - касательная к ...

Дмитрий

Решим задачу с дополненным условием:Знак ∪ использован, как знак дуги.По условию ∪ВС - ∪АС = 40°, а ∪ВС + ∪АС = 180°, так как АВ - диаметр.∪АС = (180° - 40°)/2 = 70°.∪ВС = ∪АС + 40° = 110°∠АВС вписанный, опирается на дугу АС, значит∠АВС = ∪АС/2 = 70°/2 = 35°.∠ВАС вписанный, опирается на дугу ВС, значит∠ВАС = ∪ВС/2 = 110°/2 = 55°Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому ∠ОАВ = 90°.∠ОАС = ∠ОАВ - ∠ВАС = 90° - 55° = 35°Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой. Поэтому∠АСВ = 90°.∠АСО = ∠АСВ = 90° как смежные.ΔАОС: ∠АСО = 90°, ∠ОАС = 35°              ∠АОС = 90° - 35° = 55° так как сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.