Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и ехал с постоянной ...

Question

Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и ехал с постоянной ...

Viktor

Велосипедист выехал из пункта А в пункт В и ехал с постоянной скоростью 20 км в час. Когда он проехал 8 1/3 км, его догнал автомобиль, вышедший из пункта А на 15 мин. позднее и шедший тоже с постоянной скоростью. После того, как велосипедист проехал еще 25 км, он встретил автомобиль уже возвращавшийся из пункта В, где он на полчаса делал остановку. Найти расстояние между А и В.
Решить подробно.

Есть ответ

18.12.2022

306

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Найдем скорость автомобиля

За время $t_{1}$ = 15мин велосипедист проезжает определенное расстояние. В это время автомобиль стоит.

За еще один неизвестный промежуток времени x₁ автобомобиль проезжает то же расстояние, что и велосипедист за t₁+x₁.

Составим уравнение

Е $t_{1}+x_{1} = frac{8frac{1}{3}}{V_{1}}$ - время, за которое вел. преодолел первое расстояние со скоростью ∨₁

$x_{1} = frac{8frac{1}{3}}{V_{2}}$ - время, за которое авто. преодолел первое растояние. Из этих двух уравнений

$frac{frac{25}{3}}{V_{1}}-t_{1} = frac{frac{25}{3}}{V_{2}} \$

$frac{25}{3V_{1}}-t_{1} = frac{25}{3V_{2}}$

$frac{25-3V_{1}}{3V_{1}} = frac{25}{3V_{2}}$

$V_{2} = frac{25V_{1}}{25-t_{1}3V{1}}$

підставимо значення

$V_{2} = frac{25cdot20}{25-3cdot20cdotfrac{1}{4}} = 50$ (там, где время, минуты переведено в часы, поэтому 1/4, а не 15)

Таким образом, скорость авто. = 50 км/час

Далее

вычислм, сколько времени передвигался велос. с первой точки встречи с авто до второй.

$x_{2} = frac{25-8frac{1}{3}}{V_{1}}$ - время передвижения с точки 8 1/3 км до точки 25 км велосипедиста.

$x_{2} = frac{25-frac{25}{3}}{20} = frac{25cdot3 - 25}{60} = frac{5}{6}$

переведя это время в минуты, мы видим, что это 50минут.

То есть автомибилист добрался до Б и вернулся до точки второго пересечения за 50 - 30 = 20 минут. (30 - время стоянки)

От места первой встречи до пункта Б расстояние

(S - 8⅓)км

А от точки Б до места второго пересечения

(S - 8⅓ - 25) км

Эти два расстояния авто прошло за 20 минут. ⅓часа.

Составляем уравнение

$frac{S-8frac{1}{3}}{V_{2}} + frac{S-8frac{1}{3}-25}{V_{2}} = frac{1}{3}$

$S - frac{25}{3} + S - frac{25}{3} - 25 = frac{V_{2}}{3}$

$2cdot S - frac{50}{3} - 25 = frac{V_{2}}{3}$

$6cdot S - 50 - 75 = V_{2}$

$6cdot S = V_{2} + 125$

$S = frac{V_{2} + 125}{6}$

SS $S = frac{125+50}{6} = frac{175}{6} = 29frac{1}{6}$

Ответ: $29frac {1}{6}$