В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6. Если точка ...

Сергей

1) пусть трапеция ABCD, M и N - точки касания вписанной окружности (M лежит на AB), KL - отрезок, проведённый через центр окружности перпендикулярно основаниям трапеции, BH - высота

2) Высота трапеции (в нашей задаче) равна удвоенному радиусу (2*6=12)

3) Пусть AM=x; тогда MB=x-5

4) AL=AM; MB=BK (как отрезки касательных, выходящих из одной точки)

5) HL=BK=x-5; AL=x

6) AH=x-(x-5)=5

7) треугольник ABH - прямоугольный с катетами 12 и 5, значит AB=13

8) x+(x-5)=13; 2x=18; x=9

9) нижнее основание трапеции равно 2*9=18

верхнее основание трапеции: 2*(9-5)=2*4=8

10) средняя линия: (18+8)/2=13