объясните написание модальных глаголов в Английском языке, их ...

Motes

Модальный глагол саn выражает возможность или способность совершить действие. Я умею, я могу....I can swim.  В прошедшем врменени  could! I could swim.

Модальный глагол must выражает обязанность, необходимость совершения действия в силу определенных обстоятельств, а также приказание или совет.

ты должен...  You must do homework!  или запрет  You mustn't cross the road!

На русский язык обычно переводится словами должен, нужно, обязан. Формы прошедшего времени нет. 

Модальный глагол need выражает необходимость совершения действия. На русский язык обычно переводится словами нужно, надо.  You need read this book.

Модальный глагол have to используется для выражения необходимости что-то сделать из-за определенных обстоятельств, то есть не из добровольного стремления. I have to go to school.  Переводится как вынужден, необходимо. В прошедшем времени  had to