Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра! Докажите тождество: ...

Question

Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра! Докажите тождество: ...

Moderator

Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра!
Докажите тождество:
(1-sin^2t)(1+tg^2t)=1

Есть ответ

18.12.2022

267

Ответ

Answer 1 · 18.12.2022

Основное тригонометрическое тождество
cos^2t+sin^2t=1
из этого следует, что cos^2t=1-sin^2,
а значит
(1-sin^2t)(1+tg^2t)=1
cos^2t(1+tg^2t)=1
cos^2t+cos^2tg^2t=1
cos^2t+(cos^2t*sin^2t)/cos^2t=1
cos^2t+sin^2t=1
1=1

Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра! Докажите тождество: ...

Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра! Докажите тождество: (1-sin^2t)(1+tg^2t)=1

Ответ

Основное тригонометрическое тождество cos^2t+sin^2t=1 из этого следует, что cos^2t=1-sin^2, а значит (1-sin^2t)(1+tg^2t)=1 cos^2t(1+tg^2t)=1 cos^2t+cos^2tg^2t=1 cos^2t+(cos^2t*sin^2t)/cos^2t=1 cos^2t+sin^2t=1 1=1

Помогите пожалуйста!!! Срочно до завтра!
Докажите тождество:
(1-sin^2t)(1+tg^2t)=1

Основное тригонометрическое тождество
cos^2t+sin^2t=1
из этого следует, что cos^2t=1-sin^2,
а значит
(1-sin^2t)(1+tg^2t)=1
cos^2t(1+tg^2t)=1
cos^2t+cos^2tg^2t=1
cos^2t+(cos^2t*sin^2t)/cos^2t=1
cos^2t+sin^2t=1
1=1